Galardonado en 1983 con el premio anual de la Asociación Mexicana de Críticos y en 2000 con el reconocimiento especial que dicha Asociación le entregó por su destacada trayectoria, el Cuarteto realiza con regularidad giras por Europa, Norteamérica y América Latina.
En el año 2000 el Cuarteto recibió también la Medalla Mozart que otorgan conjuntamente la Fundación Cultural Domecq, la Embajada de Austria y diversas instituciones culturales mexicanas. Asimismo en 2007 le fue otorgada la Medalla Bellas Artes. El San Francisco Chronicle lo describió como "un conjunto de primera clase, de temperamento apasionado". Ha jugado un papel decisivo en la formación de instrumentistas de cuerda en México, y fungió como Cuarteto en Residencia Universidad Carnegie Mellon en Pittsburgh, Estados Unidos, de 1987 a 2007. Cuenta hasta el momento con más de 60 discos compactos. Graba para los sellos Elan, New Albion, Quindecim, Luzam, Urtext, Innova, Opción Sónica y Dorian, para el cual grabó la integral de los 17 cuartetos de Villa-Lobos. El sexto volumen de esta integral recibió dos nominaciones al Premio Grammy en 2002: como mejor grabación de música de cámara y como mejor disco de música de concierto latina. Otras grabaciones integrales incluyen las obras para cuarteto de Revueltas, Chávez, Ponce, Ginastera, Halffter y Enríquez.
Su primer disco compacto con Elan (2218) fue seleccionado por el New York Times como uno de los mejores discos del año 1989 y fue altamente elogiado por las revistas especializadas Schwann, Music and Musicians y Fanfare, así como por Le Monde de la Musique. En Noviembre de 1992, el Cuarteto llevó a cabo la primera grabación del Concerto Grosso para cuarteto y orquesta de Julián Orbón con la Orquesta Sinfónica Simón Bolívar de Venezuela bajo la dirección de Eduardo Mata, para el sello Dorian. Entre los artistas invitados que han actuado con el Cuarteto Latinoamericano, figuran el violoncellista Janos Starker, el guitarrista Narciso Yepes, el tenor Ramón Vargas y los pianistas Cyprien Katsaris y Rudolph Buchbinder. El Cuarteto actúa regularmente con Manuel Barrueco, uno de los guitarristas más importantes de nuestro tiempo, junto al que ha actuado en los escenarios más importantes de Estados Unidos y Europa, ha grabado dos Cds y comisionado quintetos para guitarra y cuarteto de cuerdas a los compositores Michael Daugherty y Gabriela Lena Frank" Ha sido objeto de reportajes y artículos en las principales revistas especializadas de música, así como en las principales cadenas de radio y televisión de Norteamérica, Latinoamérica y Europa.
Dentro de los conciertos recientes destacan presentaciones en el Festival de Wellington en Nueva Zelandia, Milán (Teatro alla Scala), Ámsterdam (Concertgebow), Bonn, Bruselas, Luxemburgo, Montreal, Madrid, Buenos Aires, Caracas, Los Ángeles, Miami, Boston, Washington y Nueva York (Carnegie Hall), presentación de la cual el New York Times escribió: "Artistas soberbios, extraordinariamente versátiles en responder a las demandas de las diferentes partituras.” Con motivo de los veinte años del Cuarteto el Fondo de Cultura Económica de México publicó el libro Cuerdas Revueltas : Cuarteto Latinoamericano, Veinte años de música, de la musicóloga Consuelo Carredano. Su disco más reciente, Black Angles, con música de Georg Crumb (Mode Recordings) obtuvo el prestigiado reconocimiento Diapasón D’Or que otorga la crítica especializada europea.